某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E_k1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动

题型：不详难度：来源：

某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E_k1，周期为T₁；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T₂，已知地球的质量为M₁，月球质量为M₂，则M₁：M₂为（　　）

A． T1Ek2 T2Ek1	B． T1 T2 ( Ek1 Ek2 )3
C． T1 T2 ( Ek2 Ek1 )3	D． T1 T2 Ek1 Ek2

答案

卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量为m，轨道半径为r₁，运动线速度为v₁，
因为动能为：Ek1=

1

2

mv12，
所以向心力为：m

v12

r1

=

2Ek1

r1

，
万有引力提供向心力：G

M1m

r12

=m

4π2

T12

r1，
解得：M1=T1

2Ek1 m3G2

，
同理，卫星绕月球做圆周运动时，有类似的结论：M2=T2

2Ek2 m3G2

，
故：

M1

M2

=

T1

T2

( Ek1 Ek2 )3

故B正确，ACD错误．
故选：B．