n个小杯中依次盛有b1，b2，…bn克糖水，并且分别含糖a1，a2…，an克，若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式，现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓

题型：山东省中考真题难度：来源：

n个小杯中依次盛有b₁，b₂，…b_n克糖水，并且分别含糖a₁，a₂…，a_n克，若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式

，现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的，这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理—等比定理：
若

，则

若这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设

，现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于（），且小于（）。这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理不等比定理：若

，则（）。

答案

举一反三

如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分），然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形，如此重复下去…，求第n次截得的一个等腰梯形的周长和面积。

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如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是