已知关于x的方程x2-2(k-1)x+ k2=0有两个实数根(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值.

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+ k2=0有两个实数根(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+ k2=0有两个实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若,求k的值.
答案
解:(1)依题意,得,解得.
(2)解法一:依题意,得.
以下分两种情况讨论:
①当时,则有,即    解得
         ∴不合题意,舍去
时,则有,即    解得
,∴          综合①、②可知k=﹣3.
解法二:依题意可知.
由(1)可知  ∴,即      ∴  解得
,∴
解析
(1)根据判别式△≥0即可求解;
(2)结合(1)中k的取值范围,由题意可知,x1+x2=2(k-1)<0,去绝对值号结合等式关系,可得出k的值.
举一反三
解方程:
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问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以
代入已知方程,得
化简,得:
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
          
(2)已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
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一元二次方程的解是                                   
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解方程:.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
解方程:
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