如果三角形有两条边的垂直平分线的交点恰是第三条边的中点，那么这个三角形是______三角形．

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答案

如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分AB，AC，交点D位于BC上，且BD=CD，求△AB
魔方格

C的形状．
∵DE，DF分别垂直平分AB，AC
∴DB=AD，AD=CD
∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C
∴∠B+∠C=90°
又∵在△BED和△DFC中
∵ED⊥AB，CA⊥AB
∴DE∥AC
∴∠EDB=∠C
又∵∠BED=∠DFC=90°，BD=CD
∴△BED≌△DFC
∴BE=DF
∴△ABC是直角三角形．

举一反三

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？魔方格

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如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．

魔方格

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在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠A=（　　）

A．∠ACB

B．∠BCD

C．∠B

D．不确定

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如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△______，AC=______，∠B=∠______．魔方格

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如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则∠A=______．魔方格

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