如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组，即可得满分）

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如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．
（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠ABD与∠C的大小关系，并证明你的判断结论．魔方格

答案

（1）AB=BE； BE=EC； BD=CD；
（2）∠ABD=∠C
证明：∵DE垂直平分线段BC，
∴BD=CD，
∴∠DBE=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠ABD=∠C．

举一反三

如果三角形有两条边的垂直平分线的交点恰是第三条边的中点，那么这个三角形是______三角形．

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如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？魔方格

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如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．

魔方格

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在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠A=（　　）

A．∠ACB

B．∠BCD

C．∠B

D．不确定

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如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△______，AC=______，∠B=∠______．魔方格

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