如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）AB=3CB吗？请说明理由．

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如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）AB=3CB吗？请说明理由．

答案

（1）如图，连接OD，
∵∠BAD=∠B=30°

，
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°，
则∠ADB=120°，
∴∠ODB=90°，
又∵D为⊙O上一点，
∴BD是⊙O切线；

（2）AB=3CB
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，
则DC=CB，AC=2DC，
即AC=2CB，
所以AB=3CB．

举一反三

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半径．

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如图，AB是半圆O上的直径，E是

的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延

长线于点F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
（3）求tan∠BAD的值．

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如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为______．

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如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=______．

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如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥

AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．

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