在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在正y轴上运动（下图），求

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在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在正y轴上运动（下图），求原点O到点C的距离OC的最大值，并确定此时图形应满足什么条件．魔方格

答案

取斜边AB中点M，连接OM，MC，则△OMC中，两边之和大于第三边，只有O、M、C在一条直线上时候取得最大值
OM=MC=

AB，AB=

BC2+AC2

=10．
OC=10，
此时四边形的对角线相等且互相平分，且有一个角是直角，故是矩形．

举一反三

△ABC的三边长分别为3，3，3

，则此三角形是（　　）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

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在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（　　）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=

DE．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．魔方格

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已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=

AB，连接OE，
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=

DF．

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等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．

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