如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．（1）求证：AE=CA；（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长．魔方格

答案

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ABE，
∵AB=CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠ABE=∠D，
在△AEB和△CAD中，

AB=CD

∠ABE=∠D

EB=AD

，
∴△AEB≌△CAD（SAS），
∴AE=CA；

（2）∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=2

．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，∠DFE等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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“给定直角XOY，一条定长（记为a）的线段AB两端在角的两边上滑动，求AB中点P的轨迹．（轨迹是以O为中心，

为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧，解略）

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在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在正y轴上运动（下图），求原点O到点C的距离OC的最大值，并确定此时图形应满足什么条件．魔方格

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△ABC的三边长分别为3，3，3

，则此三角形是（　　）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

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在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（　　）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=

DE．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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