如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠
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如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分
别交于点O、点E,连接EC. (1)求证:AD=EC; (2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形. |
答案
证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AE∥BD,且AE=BD 又∵AD是BC边的中线, ∴BD=CD, ∴AE=CD, ∵AE∥CD,且AE=CD ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴AD=EC;
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线, ∴AD=BD=CD 又∵四边形ADCE是平行四边形 ∴四边形ADCE是菱形. |
举一反三
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AD=DC+AB,DE=DC,F为BC中点. (1)证明:①∠CEB=90°,②EF=BC; (2)除几何性质①、②外,你还能发现哪些几何性质?请你选择其中两条进行证明. |
如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别是 (0,0),(2,0),∠α=60°,则顶点C在第一象限的坐标是( )A.(2,2) | B.(3,) | C.(3,2) | D.(+1,) |
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,对角线AC⊥AB,∠B=60°,M、N分别是边AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长. |
如图所示,一块等腰直角三角形铁板,通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形,设计一种简要的方案并给出正确的理由.
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(经典题)如图所示,锐角△ABC中,BE,CF是高,点M,N分别为BC,EF中点. 求证:MN⊥EF. |
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