已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.
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已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.
答案
证明:连接EF、DF.
∵AD是高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
又∵F是AB的中点,
∴DF=
1
2
AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
同理可得:EF=
1
2
AB,
∴EF=DF,
又∵FG⊥DE,
∴DG=EG,
即:点G是DE的中点.
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,那么AB=______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,那么∠B的度数为______.
题型:不详
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直角三角形的面积为6,斜边上的高为2,则斜边上的中线长为______.
题型:不详
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如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下,与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD(见示意图①)
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题型:不详
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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AD=5则BC=______.
题型:不详
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