如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7．请利用旋转的方法求：∠CPA的大小．

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=

7

．请利用旋转的方法
求：∠CPA的大小．

答案

∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，


∴把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′C，连PP′，如图，
∴∠P′AP=90°，P′A=PA=1，P′C=PB=3，
∴△PAP′为等腰直角三角形，
∴P′P=

2

PA=

2

，∠APP′=45°，
在△P′PC中，P′C=3，P′P=

2

，PC=

7

，
∵（

7

）²+（

2

）²=3²，
∴PC²+P′P²=P′C²，
∴△P′PC为直角三角形，∠CPP′=90°，
∴∠CPA=∠CPP′+∠APP′=90°+45°=135°．