如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=7.请利用旋转的方法求:∠CPA的大小.

如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=7.请利用旋转的方法求:∠CPA的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=


7
.请利用旋转的方法
求:∠CPA的大小.魔方格
答案
∵△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,
魔方格

∴把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′C,连PP′,如图,
∴∠P′AP=90°,P′A=PA=1,P′C=PB=3,
∴△PAP′为等腰直角三角形,
∴P′P=


2
PA=


2
,∠APP′=45°,
在△P′PC中,P′C=3,P′P=


2
,PC=


7

∵(


7
2+(


2
2=32
∴PC2+P′P2=P′C2
∴△P′PC为直角三角形,∠CPP′=90°,
∴∠CPA=∠CPP′+∠APP′=90°+45°=135°.
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O为BD的中点,∠OAC和∠OCA相等吗?请说明理由.魔方格
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如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC,AO平分∠BAC吗?为什么?魔方格
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已知在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a+b=3+


3
,则b=______.
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已知:如图,Rt△ABC中.∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D点,若AD=3,则AB=______.魔方格
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下列命题中的假命题是(  )
A.等腰直角三角形是直角三角形
B.等边三角形是等腰三角形
C.等腰三角形是锐角三角形
D.等边三角形是锐角三角形
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