如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内的一点，且GB=GC，∠BGC=3∠A，连接HG，求证：HG平分∠BHF．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内的一点，且GB=GC，∠BGC=3∠A，连接HG，求证：HG平分∠BHF．

答案

证明：∵BE、CF为高，∠BHC=135°，
∴∠BHF=45°，∠A=45°，
∴∠BGC=3∠A=135°，
即有∠BGC=∠BHC，
∴B、G、H、C四点共圆，
∴∠BCG=∠GHB，
而GB=GC，∠BHC=135°，得∠BCG=22.5°，
∴∠GHB=22.5°，而∠BHF=45°，
∴HG平分∠BHF．