两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.证明BF

两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.证明BF

题型:大连难度:来源:
两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.
操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.证明BF⊥CE.
探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分.

魔方格
答案

魔方格
证明:2BF=CE,且BF⊥CE.
过点E作EG⊥CB的延长线于点G.可得BDEG是矩形,即BD=EG,BG=DE,
设BC=AD=m,AB=DE=n.
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠DBF=45°,
又∵DF⊥BF,
∴∠FDB=45°,
∴△BFD是等腰直角三角形,
∴BF2+DF2=BD2,BF2+BF2=(AB+AD)2=(m+n)2
∴BF=


2
2
(m+n).
又∵△CGE也是直角三角形,
∴CE2=CG2+GE2
=(CB+BG)2+BD2
=(CB+DE)2+(AB+AD)2
=(m+n)2+(m+n)2
=2(m+n)2
∴CE=


2
(m+n).
由此可得,2BF=CE;
∵∠GCE=∠CBF=45°,
∴CE⊥BF.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为(  )
A.3B.2


3
C.3


3
D.2
魔方格
题型:黑龙江难度:| 查看答案
如图,已知EA⊥AB,BCEA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下列式子不能成立的是(  )
A.DE=ACB.DE⊥ACC.∠CAB=30°D.∠EAF=∠ADF
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图所示,AC⊥CD,BD⊥CD.线段AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E为AB之中点,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,则∠DFE=(  )
A.40°B.50°C.60°D.70°
魔方格
题型:台湾难度:| 查看答案
已知直角三角形的两直角边长为6cm和8cm,则斜边上的中线长是______;斜边上的高为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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