如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是______．

答案

取AB的中点D，连接CD、OD，
则OD=

1

2

AB=

1

2

a，
在等边△ABC中，CD=

3

2

a，
根据三角形三边关系，OD+CD≥OC，
所以，当OC过点D时OC最大，
此时OC=OD+CD=

1

2

a+

3

2

a=

3 +1

2

a．
故答案为：

3 +1

2

a．