已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.(1)求证:AF=GB;(2)请将
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.(1)求证:AF=GB;(2)请将
题型:不详
难度:
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,G
D平分∠ADC,FC与GD相交于点E.
(1)求证:AF=GB;
(2)请将平行四边形ABCD添加一个什么条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
答案
(1)证明:在平行四边形ABCD中,
∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD,
则可得AG=AD,BF=BC,
又AD=BC,∴AG=BF,
∴AF=GB.
(2)四边形ABCD为矩形时,△EFG为等腰直角三角形.
理由:∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD,∠ADC=90°,
∴∠AGD=∠CDG=
1
2
∠ADC=45°
同理∠BFC=
1
2
∠BCD=45°
∴△EFG为等腰直角三角形.
举一反三
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(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=3,求BC和AE的长.
题型:泰州一模
难度:
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由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知AB=
3
,
求:(1)四边形ABCD的周长;
(2)四边形ABCD的面积.
题型:不详
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已知Rt△ABC的周长是4+4
2
,斜边上的中线长是2,则S
△ABC
=______.
题型:内江
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题型:不详
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如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为______cm.
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