已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.求证:△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的
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已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E. 求证:△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的结论
相同.请你任选其中一个图形加以证明) |
答案
证明:∵∠ACB=90°, ∴∠DCA+∠BCE=90°, 又∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE, 又∠ADC=∠CEB=90°,且AC=CB, ∴△ACD≌△CBE. |
举一反三
如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程. |
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AB=______. |
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交C
F的延长线于D. (1)求证:AE=CD; (2)若AC=12cm,求BD的长. |
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB边的中点E上,则∠A=______. |
如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为( ) |
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