如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）A．

题型：荆州难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）

A．2

B．2 3

C． 3

D．3

答案

∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF?cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BP=2BQ=2

3

，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=

1

2

BP=

3

．
故选C．