(1)DE与⊙O相切,
理由如下:连接OD,BD, ∵AB是直径, ∴∠ADB=∠BDC=90°, ∵E是BC的中点, ∴DE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴∠EDB=∠EBD, ∵OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB, 即∠EDO=∠EBO=90°, ∴OD⊥DE, ∵OD是半径, ∴DE与⊙O相切.
(2)∵tanC==,可设BD=x,CD=2x,
∵在Rt△BCD中,BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2 ∴(x)2+(2x)2=16, 解得:x=±(负值舍去) ∴BD=x=, ∵∠ABD+∠DBC=90°,∠C+∠DBC=90°, ∴∠ABD=∠C, ∴tan∠ABD=tanC, ∵tan∠ABD==, AD=BD=×=. 答:AD的长是. |