在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图所示）：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交

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在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图所示）：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB，则△ABD就是直角三角形。
（1）请你说明其中的道理；
 （2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°。（不写作法，保留作图痕迹）

答案

解：（1）连结BC
∵AC=BC，BC=CD，
∴∠BAC=∠CAB，∠CBD=∠CDB，
又∵∠A+∠ABD+∠D=180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠BDC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
∴∠ABD=90°，
即△ABD是直角三角形
（2）“略”。