如图， AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°， CD=4cm（1）求证：AB=AD；（2）求BC的长。

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如图， AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°， CD=4cm
（1）求证：AB=AD；
（2）求BC的长。

答案

解：（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
（2）解： ∵ AD∥BC ∠A=120°
∴∠A+∠ABC=180° 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°
∴∠ABD=∠DBC=30° 又∵∠C=60°
∴△BDC是直角三角形（∠BDC=90°）
又∵CD=4cm ∴BC=2CD=2×4=8㎝

举一反三

下列说法中，正确的是[ ]
A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为 5
B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a、b、c，则满足 a²-b²=c²C. 以三个连续自然数为三边长能构成直角三角形
D. △ABC中，若 ∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，使EF过顶点B，设AB与EC的交点为D，则∠BDC=（）。

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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=12，则BC= （）。

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（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：① DC = BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°” 改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

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如果三角形的一个内角是其余两个内角的和，则这个三角形是

[ ]

A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形

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