如图,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积.
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如图,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积.
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如图,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积.
答案
∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形,CH=
1
3
CF,
∴AB=BC=CD=AD,FC=CG=GE=FE,∠B=∠FCG=90°,
∴S
△CHG
=
1
2
CH•CG=
1
2
×
1
3
CF×CG=
1
6
CG•CG=6(cm
2
),
∴CG=6cm,
∴CF=CG=6cm,
∴CH=2cm,
∴S
正方形CGEF
=36(cm
2
),
∵S
四边形ABCF
=
1
2
(CF+AB)•BC=
1
2
CF•BC+
1
2
AB•BC=
1
2
CG•AB+
1
2
AB•BC=
1
2
AB•(CG+BC)=S
△ABG
,
∴S
△AHF
=S
△CHG
,
即
1
2
HF•AD=
1
2
CG•CH,
∴
1
2
(CF-CH)•AD=
1
2
CG•CH,
∴AD=
CG•CH
CF-CH
=
1
2
CG×CH
1
2
(CF-CH)
=
6
1
2
×(6-2)
=3(cm),
∴AB=BC=AD=3cm,
∴S
四边形ABCF
=
1
2
(AB+CF)•BC=
1
2
×(3+6)×3=13.5(cm
2
),
∴S
五边形ABGEF
=S
正方形CGEF
+S
四边形ABCF
=36+13.5=49.5(cm
2
).
举一反三
已知如图直线m
∥
n,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:不详
难度:
|
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如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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在梯形ABCD中,AB
∥
CD,对角线AC、BD交于点O,CD=2,AB=5,则S
△BOC
:S
△ADC
=( )
A.2:5
B.5:2
C.2:7
D.5:7
题型:不详
难度:
|
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如图,已知△ABC,且S
△ABC
=1,D、E分别是AB、AC上的动点,BD与CE相交于点P,使S
BCDE
=
16
9
S
△BPC
,求S
△DEP
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是( )
A.25
B.12.5
C.9
D.8.5
题型:不详
难度:
|
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