不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三条高的长．
题型：不详难度：来源：
| 不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三条高的长． |
答案
设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴-＜c＜+，
即 ＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=，不合题意，舍去．
故h=5． |
举一反三
| 边长为a，b，c的三角形面积分式是S=，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b2+c2=a2+19，bc=95，S=______．（答案用最简根式表示） |
| 边长为a，b，c的三角形有面积公式（海伦公式）：S=，其中s为半周，即s=（a+b+c）．若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=16，a4+b4+c4=96．则S△ABC=______． |
| 若一个三角形的底边a增加3厘米，该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha-a=______厘米． |
| 已知三角形的三边a、b、c均为整数，且a+b+c=11，则当乘积取最小值时，三角形的面积为 ______． |
| 若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于（ ） |
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