不等边△ABC的两条高的长度为4和12,若第三条高也是整数,试求第三条高的长.

不等边△ABC的两条高的长度为4和12,若第三条高也是整数,试求第三条高的长.

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不等边△ABC的两条高的长度为4和12,若第三条高也是整数,试求第三条高的长.
答案
设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么
a=
2S
4
,b=
2S
12
,c=
2S
h

又∵a-b<c<a+b,
2S
4
-
2S
12
<c<
2S
4
+
2S
12

S
3
2S
h
2
3
S,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5,
当h=4时,有a=c=
2S
4
,不合题意,舍去.
故h=5.
举一反三
边长为a,b,c的三角形面积分式是S=


s(s-a)(s-b)(s-c)
,其中s是三角形周长的一半,若a,b,c满足b2+c2=a2+19,bc=95,S=______.(答案用最简根式表示)
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边长为a,b,c的三角形有面积公式(海伦公式):S=


s(s-a)(s-b)(s-c)
,其中s为半周,即s=
1
2
(a+b+c).若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=16,a4+b4+c4=96.则S△ABC=______.
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若一个三角形的底边a增加3厘米,该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变,那么ha-a=______厘米.
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已知三角形的三边a、b、c均为整数,且a+b+c=11,则当乘积取最小值时,三角形的面积为 ______.
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若一个三角形的三边长分别是15,20,25,则这个三角形最长的边上的高等于(  )
A.13B.12C.11D.10
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