下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形;图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆.根据勾股定理可知:分别以直角
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下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形;图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆.根据勾股定理可知:分别以直角
题型:不详
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下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形;图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆.根据勾股定理可知:分别以直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积(如图②)
(1)类似的结论,对于图②的结论,对于图①、③、④是否成立?如果成立,请选择其中一个图形进行证明.
(2)根据(1)的结论,你能提出一般性的结论吗?写出你的结论并给予证明.
答案
(1)在图①、③、④中,类似图②的仍成立;
证明:在图①中,设两条直角边a、b为一边的正三角形的面积分别为S
1
、S
2
,以斜边c为一边的正三角形的面积为S
3
,则
S
1
=
1
2
a?(
3
2
a)=
3
2
a
2
,
S
2
=
1
2
b?(
3
2
b)=
3
2
b
2
,
S
3
=
1
2
c?(
3
2
c)=
3
2
c
2
,
∴S
1
+S
2
=
3
2
(a
2
+b
2
)=
3
2
c
2
=S
3
.
(2)结论:如果分别以直角三角形的三边为对应边所作的三个图形相似,
那么其两条直角边上的图形面积之和等于斜边上图形的面积.
证明:设以两直角边a、b为一边的图形的面积分别为S
1
、S
2
,以斜边c为一边的图形的面积为S
3
,
∵分别以a、b、c为对应边的三个图形是相似图形,
∴
S
1
S
3
=
a
2
c
2
,
S
2
S
3
=
b
2
c
2
,(相似图形面积之比等于相似比的平方)
∴
S
1
S
3
+
S
2
S
3
=
a
2
c
2
+
b
2
c
2
,
S
1
+
S
2
S
3
=
a
2
+
b
2
c
2
=
c
2
c
2
=1
,
∴S
1
+S
2
=S
3
.
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新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图,三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150厘米,则一块渗水防滑地板的面积是______平方厘米.
题型:不详
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如图所示,在四边形ABCD中,AM=MN=ND,BE=EF=FC,四边形ABEM,MEFN,NFCD的面积分别记为S
1
,S
2
和S
3
,则
S
2
S
1
+
S
3
值等于______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB>BC,BD平分∠ABC,若BD将△ABC的周长分为4:3的两部分,则△ABD与△BCD的面积比等于______.
题型:不详
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如图,菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BC上一点,分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于( )
A.6
B.3
C.1.5
D.0.75
题型:不详
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已知△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,△A
1
B
1
C
1
的三边长分别为a
1
,b
1
,c
1
,面积为S
1
,且a>a
1
,b>b
1
,c>c
1
,则S与S
1
的大小关系一定是( )
A.S>S
1
B.S<S
1
C.S=S
1
D.不确定
题型:不详
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