如图，在△ABC中，AB＞BC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长分为4：3的两部分，则△ABD与△BCD的面积比等于______．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＞BC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长分为4：3的两部分，则△ABD与△BCD的面积比等于______．

答案

∵BD是∠ABC的平分线，
∴按角平分线性质定理及合比定理，得

AB

BC

=

AD

CD

=

AB+AD

BC+CD

=

4

3

，
∴S_△ABD：S_△DBC=

1

2

AB×BDsin∠ABD：

1

2

BC×BDsin∠CBD，
又∵∠ABD=∠CBD，
∴sin∠ABD=sin∠CBD，
∴AB：BC=4：3，
∴S_△ABD：S_△DBC=4：3．
故答案为：4：3．