如图所示,在四边形ABCD中,AM=MN=ND,BE=EF=FC,四边形ABEM,MEFN,NFCD的面积分别记为S1,S2和S3,则S2S1+S3值等于___
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如图所示,在四边形ABCD中,AM=MN=ND,BE=EF=FC,四边形ABEM,MEFN,NFCD的面积分别记为S1,S2和S3,则S2S1+S3值等于___
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在四边形ABCD中,AM=MN=ND,BE=EF=FC,四边形ABEM,MEFN,NFCD的面积分别记为S
1
,S
2
和S
3
,则
S
2
S
1
+
S
3
值等于______.
答案
如图3a,连接AE、EN和NC,易知
由S
△AEM
=S
△MEN
,S
△CNF
=S
△EFN
,
上面两个式子相加得S
△AEM
+S
△CNF
=S
2
(1)
并且四边形AECN的面积=2S
2
.
连接AC,如图3b,由三角形面积公式,
易知
S
△ABE
=
1
2
S
△AEC
,
S
△CDN
=
1
2
S
△CNA
上面两个式子相加得
S
△ABE
+
S
△CDN
=
1
2
四边形AECN的面积=S
2
(2)
将(1)式和(2)相加,
得到S
△AEM
+S
△CNF
+S
△ABE
+S
△CDN
=2S
2
,
既然S
△AEM
+S
△ABE
=S
1
,S
△CNF
+S
△ABE
=S
3
因此S
1
+S
3
=2S
2
,
S
2
S
1
+
S
3
=
1
2
.
答:
S
2
S
1
+
S
3
=
1
2
.
举一反三
如图,在△ABC中,AB>BC,BD平分∠ABC,若BD将△ABC的周长分为4:3的两部分,则△ABD与△BCD的面积比等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BC上一点,分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于( )
A.6
B.3
C.1.5
D.0.75
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,△A
1
B
1
C
1
的三边长分别为a
1
,b
1
,c
1
,面积为S
1
,且a>a
1
,b>b
1
,c>c
1
,则S与S
1
的大小关系一定是( )
A.S>S
1
B.S<S
1
C.S=S
1
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的三边长分别为BC=2,CA=3,AB=4,h
a
,h
b
,h
c
分别表示边BC、CA、AB上的高,则
(
h
a
+
h
b
+
h
c
)(
1
h
a
+
1
h
b
+
1
h
c
)
=( )
A.
41
6
B.
39
4
C.
38
5
D.
38
7
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,则四边形ABDE与△CDF面积的比值是______.
题型:不详
难度:
|
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