已知△ABC中，AB=39，BC=6，CA=3．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，AB=

39

，BC=6，CA=

3

．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．

答案

∵（

39

）²=6²+（

3

）²，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．


在直角△AMC中，CA=

3

，CM=

1

2

BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM?sin∠DMB=3×

1

2

=

3

2

．
故答案是：

3

2

．