如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a

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如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）过点C作CD⊥y于点D，
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S_△ABC=S_梯形DOBC﹣S_△DAC﹣S_△OAB=

﹣

=2.5；
（2）S_{四边形ABOP}=S_△PAO+S_△OAB=

；
（3）当

=2.5时，a=﹣2，
故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（﹣2，2）．

举一反三

已知：△ABC．填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

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在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3），则△ABC的面积为( )

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如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0点．若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是

[ ]
A．16
B．15
C．14
D．13

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