解:(1)设经过x秒,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的, 由题意得DN=2x,AN=6-2x, AM=x, ∵矩形ABCD中AB=3,BC=6, ∴AD=BC=6,CD=AB=3, 从而矩形ABCD的面积为AB·AD=3×6=18, △AMN的面积=, 可得方程, 解得:, 所以,经过1秒或2秒,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的; (2)由题意得DN=2t,AN=6-2t,AM=t, 若, 则有,即, 解得:x=1.5; 若, 则有,即, 解得:x=2.4, 所以,当t=1.5秒或2.4秒时,以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似。 |