如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______．

答案

延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
则AE=2AD=2×4=8，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=5，
∴5+8=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即AB的取值范围是：3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13．