已知:如图,P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点,若PB=m,PC=n,AC=b,AB=c,试比较m+n与b+c的大小,并说明理由.
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已知:如图,P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点,若PB=m,PC=n,AC=b,AB=c,试比较m+n与b+c的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点,若PB=m,PC=n,AC=b,
AB=c,试比较m+n与b+c的大小,并说明理由.
答案
在AM上截取一点E,使AE=AC
连接PE,P是∠BAC外角平分线上一点.
在△APC和△APE中,
AC=AE
∠CAP=∠EAP
AP=AP
,
∴△APC≌△APE(SAS),
∴PC=PE
∴m+n=PB+PC=PB+PE>BE=AB+AE=AB+AC=c+b
即m+n>c+b.
举一反三
有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1cm、2cm、3cm
B.1cm、4cm、2cm
C.2cm、3cm、4cm
D.6cm、2cm、3cm
题型:佛山
难度:
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在下列长度的四组线段中,不能组成三角形的是( )
A.3cm,4cm,5cm
B.5cm,7cm,8cm
C.3cm,5cm,9cm
D.7cm,7cm,9cm
题型:不详
难度:
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在长度为5cm,6cm,11cm,12cm的四条线段中选出三条构成一个三角形,这三条线段的长度分别是______.
题型:不详
难度:
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如图所示,P是△ABC内一点,连接PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小.
题型:不详
难度:
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已知:如图所示,在△ABC中,M是BC边上的中点.
求证:AM<
1
2
(AB+AC).
题型:不详
难度:
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