已知:如图所示,在△ABC中,M是BC边上的中点.求证:AM<12(AB+AC).
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已知:如图所示,在△ABC中,M是BC边上的中点.求证:AM<12(AB+AC).
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图所示,在△ABC中,M是BC边上的中点.
求证:AM<
1
2
(AB+AC).
答案
证明:延长AM到D,使MD=AM,连CD,
∵AM是BC边上的中线,
∴BM=CM,
∵在△ABM和△DCM中
∵
BM=CM
∠AMB=∠DMC
AM=DM
,
∴△ABM≌△DCM(SAS)
∴AB=CD,
在△ACD中,则AD<AC+CD,
即2AM<AC+AB,
∴AM<
1
2
(AB+AC).
举一反三
如图,已知D为△ABC边BC的中点,DE⊥DF,则BE+CF( )
A.大于EF
B.小于EF
C.等于EF
D.与EF的大小关系无法确定
题型:不详
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x满足______时,长度为4cm、9cm、xcm的三条线段可围成一个三角形.
题型:不详
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平行四边形ABCD中,边AB的长为6,一条对角线AC的长为8,则另一条对角线BD长的取值范围为______.
题型:不详
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一个三角形的周长为偶数,其中两条边的长分别是4和1997,则满足条件的三角形的个数是______.
题型:不详
难度:
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平行四边形中一边长为10cm,那么它的两条对角线长度可以是( )
A.8cm和10cm
B.6cm和10cm
C.6cm和8cm
D.10cm和12cm
题型:不详
难度:
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