将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分

题型：竞赛题难度：来源：

将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．

答案

解：当n=6时，a+b+c=12
由a+b＞c可知，12﹣c＞c，
∴c＜6，
又∵a＜b＜c，
∴a+b+c＜3c，
即12＜3c，
∴c＞4
∴4＜c＜6，从而可知，c=5，
∴a+b=7，
又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c，
∴，从而可知，a=1，2，3，
对应的：b=6，5，4，
又∵a＜b＜c，
故满足题意的（a，b，c）为（3，4，5）．