如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°．（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；（2）点P到斜边

题型：北京期末题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°．
（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；
（2）点P到斜边AB的距离等于 _________ ．

答案

解：（1）分别以点B为圆心、BP为半径，以点A为圆心、AP为半径在AB的另一侧画弧交于一点M，连接PM交AB于D，则PD⊥AB；
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵∠PBC=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
由已知和作图得：∠C=∠PDB=90°，
∵BP=BP，
∴△PBC≌△PBD，
∴PD=PC=2，即点P到斜边AB的距离等于 2．
故答案为：2．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求∠EAG的度数．

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如下图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm。

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如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 _________ ．

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

请为下面题目的说明过程加上理由．已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．
理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
所以DG∥AC（ _________ ），
所以∠2=∠DCA，（ _________ ）．
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠DCA．
所以EF∥CD，（ _________ ）．
所以∠AEF=∠ADC（ _________ ）．
因为EF⊥AB，
所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，
即CD⊥AB．

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有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=（）度时，电线杆与地面垂直．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°． （1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD； （2）点P到斜边