如图所示，点P是∠ABC内一点（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；（2）∠EPF等于

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如图所示，点P是∠ABC内一点
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D
②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；
（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？

答案

解：(1)如图所示，

①直线PD即为所求，②直线PE，PF即为所求．
(2)∠EPF=∠B 理由：因为PE∥BC(已知)．所以∠AFP=∠B（两直线平行．同位角相等）．
又因为PF∥AB（已知）．所以∠EPF=∠AEP（两直线平行，内错角相等）．
所以∠EPF=∠B(等量代换)。

举一反三

OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在一条直线上，理由是（）.

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如图所示，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小；
(2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．

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如图所示，在△ABC中，BD⊥AC于点D，∠1=∠2，∠3=∠C．求证：EF⊥AC.

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在平面中，若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是[ ]
A．平行
B．垂直
C．相交
D．不能确定

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下列说法中不正确的是（）[ ]
A．垂线是直线
B．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直
C．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短

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