如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AO=1,OB=2。(1)问AC、BD有何位置关系?(2)求证四边形ABCD是菱形。
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如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AO=1,OB=2。 (1)问AC、BD有何位置关系? (2)求证四边形ABCD是菱形。 |
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答案
解:(1)AC⊥BD; (2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 |
举一反三
如图中图甲,小刚准备在C 处牵牛到河边AB饮水。 (1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素); (2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB饮水,并且必须到河边D处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线。(不写作法, 保留作图痕迹) |
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、BC上的点,且BD·AB=BE·BC。 求证:DE⊥AB。 |
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(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F。求证:AF⊥BE。 |
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(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F。问AF与BE是否垂直?并说明理由。 |
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两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互( )垂线的性质: (1)过一点( )一条直线与已知直线垂直; (2)连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,( )。 |
如图,∠AOC与∠BOC是邻补角,OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由。 |
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