在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证:PD丄QD.

在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证:PD丄QD.

题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证:PD丄QD.
答案

魔方格
证明:如图,设AQ交CP于E点,连ED,EB,PQ,
∵AD为斜边BC上的高,AE⊥CP,
∴Rt△ACDRt△BCA,Rt△ACERt△PCA,
∴AC2=CD?CB,AC2=CE?CP,
∴CD?CB=CE?CP,
∴△CDE△CPB,
∴∠CED=∠CBP,
∴B,D,E,P四点共圆,
∴∠1=∠5+∠6,∠5=∠4,
又∵BQ⊥AB,
∴∠QEP=∠PBQ=90°,
∴B,Q,E,P四点共圆,
∴∠1=∠2+∠3,∠2=∠4,
∴∠3=∠6,
∴D,Q,B,P四点共圆,
而∠PBQ=90°,
∴∠PDQ=90°,
即PD⊥DQ.
举一反三
以下说法中,正确的个数有(  )
(1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段;
(2)三角形的三条高一定都在三角形的内部;
(3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形;
(4)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角.
A.1B.2C.3D.4
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三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数是(  )
A.45°,45°,90°B.30°,60°,90°
C.36°,72°,72°D.25°,25°,130°
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国旗上的五角星中,五个锐角的和等于______°.
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如图,在△ABC中,E是AB上一点,D是BC上一点.
(1)图中共有______个三角形.它们分别是______.
(2)以AC为边的三角形共有______个,它们分别是______.
(3)AC是△______中∠______的对边,也是△______中∠______的对边.
(4)在△ABD,∠EAD的对边是______,在△AEO中∠EAO的对边是______.魔方格
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如图,已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边上的中线,连接DE.求证:DE=2AM.魔方格
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