如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE。
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如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE。 |
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答案
解:过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC 则DN=DE,DB=DC 又∵DE⊥AB,DN⊥AC ∴Rt△DBE≌Rt△DCN ∴BE=CN 又∵AD=AD,DE=DN ∴Rt△DEA≌Rt△DNA ∴AN=AE ∴BE=AC+AN=AC+AE ∴BE-AC=AE。 |
举一反三
如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD,请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明你画法的正确性。 |
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如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF。 |
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如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E恰在AD上。 (1)求证:CE⊥BE; (2)若∠D=90°,猜想CB、CD、AB之间有何数量关系?请证明你的结论。 |
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如图所示是一人字形屋架,AB=AC,D是BC的中点,试说明:AD⊥BC。 |
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