如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC

如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为_____,数量关系为______。
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)
(3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。
答案
(1)①CF⊥BD,CF=BD
②成立,理由如下:
∵∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF
又BA=CA AD=AF
∴△BAD≌△CAF
∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45°
∴∠BCF=90°
∴CF⊥BD ;(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下:
如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G
则∵∠ACB=45°
∴AG=AC,∠AGC=∠ACG=45°
∵AG=AC,AD=AF
∴△GAD≌△CAF(SAS)
∴∠ACF=∠AGD=45°
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°
∴CF⊥BC。
(3)如图:作AQBC于Q
∵∠ACB=45°,AC=4
∴CQ=AQ=4
∵∠PCD=∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°
∴△ADQ∽△DPC

设CD为x(0<x<3)
则DQ=CQ-CD=4-x


当x=2时,PC最长,此时PC=1。
举一反三
如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)在OC上任取一点P,画PD垂直OA于点D,PE垂直OB于点E;
(2)过P画直线PF∥OB且交OA于点F,直线PG∥OA且交OB于点G,请猜测四边形PFOG的形状.
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两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是: [     ]
A.两对对顶角分别相等       
B.有一对对顶角互补
C.有一对邻补角相等         
D.有三个角相等
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如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是(    )

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如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫;
(1)比较①路和②路这两条线路的长短;
(2)小利坐出租车由体育馆去少年宫,假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元,用式子表示出租车的收费p(元)与行驶路程s(千米s>3)之间的关系;
(3)若这段路程有4.5千米,小利身上有10元钱,够不够付车费?
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,E在CA延长线上,AE=AF,AD是高,试判断EF与BC的位置关系,并说明理由.
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
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