(1)①CF⊥BD,CF=BD ②成立,理由如下: ∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又BA=CA AD=AF ∴△BAD≌△CAF ∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ; | |
(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下: 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC,∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC,AD=AF ∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45° ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC。 |
|
(3)如图:作AQBC于Q ∵∠ACB=45°,AC=4 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC
设CD为x(0<x<3) 则DQ=CQ-CD=4-x 则
当x=2时,PC最长,此时PC=1。 | |