(1)①CF⊥BD,CF=BD ②成立,理由如下: ∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又BA=CA AD=AF ∴△BAD≌△CAF ∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ; | |
(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下: 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC,∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC,AD=AF ∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45° ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024094606-22611.gif)
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(3)如图:作AQBC于Q ∵∠ACB=45°,AC=4 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024094606-21111.gif) 设CD为x(0<x<3) 则DQ=CQ-CD=4-x 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024094607-62758.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024094607-42281.gif) 当x=2时,PC最长,此时PC=1。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024094607-93572.gif) |