如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BA

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如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

答案

解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°，
∴∠ABC= 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= 30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD= BD；
（2）∠BPA= 180°-∠ABP-∠BAP
=180°-

∠ABC-

∠BAC
=180°-

（∠ABC+∠BAC）
=180°-

×90°=135°。

举一反三

如下图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30 °，BE=4，则AC=（）。

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如下图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD。
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50 °，则∠DBC的度数为（）度；
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为（）cm。

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在△ABC中，∠BAC=100 °，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是（）度。

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如下图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为18cm，则AB=（）cm；
（2）若∠MCN=48°，则∠ACB=（）度。

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如下图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为16cm，AC=6cm，则△ABC的周长为（）cm。

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如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD； （2）若AP平分∠BA