(本小题满分10分)已知一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。

(本小题满分10分)已知一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)已知一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。
答案
 M的轨迹是以为焦点,长轴长为12的椭圆。
解析

试题分析:设动圆圆心为,半径为R,设已知圆的圆心分别为,将圆方程分别化为标准方程得:当圆M与圆相切时,有,同理,得,所以点M的轨迹是以为焦点,长轴长为12的椭圆。其方程为
点评:此题主要考查了应用定义法求点的轨迹方程。所谓定义法就是:动点的轨迹符合某种已知几何曲线的定义,可知轨迹方程的形式,再利用待定系数法求出方程的相关系数,这种方法叫做定义法。
举一反三
设直线与圆相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则=________.
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若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是      
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(本小题满分12分)已知圆为圆心且经过原点O.
(1) 若直线与圆交于点,若,求圆的方程;
(2) 在(1)的条件下,已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标。
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已知点P是圆上一点,直线l与圆O交于A、B两点,
,则面积的最大值为         
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已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为 
A.B.
C.D.

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