试题分析:(I)利用圆的标准方程写出圆的方程,根据线段的中垂线的性质判断出C,H,O三点共线,利用两点连线的斜率公式求出直线OC的斜率,列出关于t的方程,求出t的值.通过圆心到直线的距离与圆半径的大小的比较,判断出直线与圆的关系是否相交. (II)求出点B关于直线x+y+2=0的对称点,将已知问题转化为对称点到圆上的最小值问题,根据圆的几何条件,圆外的点到圆上的点的最小值等于该点到圆心的距离减去半径. 解:由题知,圆 方程为 , 化简得 …1分 (1) ,则原点 在 的中垂线上,设 的中点为 ,则 . 三点共线,则直线 的斜率 或 ,则圆心 或 , …4分 所以圆方程为 或 , …5分 由于当圆方程为 时,直线 到圆心的距离 ,不满足直线和圆相交,故舍去.
圆 方程为 . …6分 (2)点 关于直线 的对称点为 , …7分 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023032931-51104.png) ,又 到圆上点 的最短距离为 , 所以 的最小值为 , …10分 直线 的方程为 ,则直线 与直线 的 交点 的坐标为 . …12分 点评:解决该试题的关键是求圆的方程一般利用的方法是待定系数法;解决直线与圆的有关的问题常利用圆的一些几何意义:常需要解圆心距、弦长的一半、圆的半径构成的直角三角形;圆外的点到圆上的最值常求出点到圆心的距离加上或减去圆的半径 |