试题分析:(1)过圆心M作直线的垂线,垂足为H. 由题意得,|MH|=|MF|,由抛物线定义得,点M的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,其方程为....................3分 设椭圆方程为,将点A代入方程整理得解得 .故所求的椭圆方程为...............5分 (2)轨迹的方程为,即. 则,所以轨迹在处的切线斜率为,......7分 设直线方程为,代入椭圆方程得
因为 ,解得;............9分 设 所以 点A到直线的距离为................12分. 所以 当且仅当,即时等号成立,此时直线的方程为 ..................................14分 点评:求轨迹方程的一般方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。 |