(12分) 已知圆过两点,且圆心在上.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线, 为切点,求四边形面积的最小值.

(12分) 已知圆过两点,且圆心在上.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线, 为切点,求四边形面积的最小值.

题型:不详难度:来源:
(12分) 已知圆过两点,且圆心上.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线, 为切点,求四边形面积的最小值.
答案
(1)(2) 2
解析

试题分析:(1)设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
根据题意,得          ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以S=2|PA|,     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分
而|PA|=,  即S=2.
因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,
即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
所以|PM|min=3,                  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
所以四边形PAMB面积的最小值为S=2=2=2. ﹍﹍﹍12分
点评:待定系数法求圆的方程,求面积最小转化为利用图形求切线长最小
举一反三
圆C:x2+y2+2x+4y-3=0上到直线:x+y+1=0的距离为的点共有(  )
A.1个    B.2个    C.3个 D.4个

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当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q (3,0) 相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是(  )
A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1

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(本小题满分12分)已知圆C:,直线L:
(1) 证明:无论取什么实数,L与圆恒交于两点;
(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.
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(本小题满分12分)已知圆与圆(其中) 相外切,且直线与圆相切,求的值.
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通过直线及圆的交点,并且有最小面积的圆的方程为                  
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