(12分) 已知圆过两点,且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．

题型：不详难度：来源：

(12分) 已知圆

过两点

,且圆心

在

上．
(1)求圆

的方程；
(2)设

是直线

上的动点，

是圆

的两条切线，

为切点，求四边形

面积的最小值．

答案

(1)

(2) 2

解析

试题分析：(1)设圆

的方程为：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r>0)．
根据题意，得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分
而|PA|＝

＝

，即S＝2

.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
所以|PM|_min＝

＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2

＝2

. ﹍﹍﹍12分
点评：待定系数法求圆的方程，求面积最小转化为利用图形求切线长最小

举一反三

圆C：x²＋y²＋2x＋4y－3=0上到直线

：x＋y＋1=0的距离为

的点共有(　　)

A．１个　　　　

B．２个　　　　

C．３个　

D．４个

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当点P在圆x²＋y²＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)

A．(x＋3)²＋y²＝4	B．(x－3)²＋y²＝1
C．(2x－3)²＋4y²＝1	D．(2x＋3)²＋4y²＝1

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（本小题满分12分）已知圆C:

,直线L:

(1) 证明:无论

取什么实数，L与圆恒交于两点；
(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.

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（本小题满分12分）已知圆

与圆

(其中

) 相外切，且直线

与圆

相切，求

的值.

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通过直线

及圆

的交点，并且有最小面积的圆

的方程为

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(12分) 已知圆过两点,且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线， 为切点，求四边形面积的最小值．