如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC。（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长。

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如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC。
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长。

答案

解：（1）∵DE垂直平分AC ，
∴CE=AE。
∴ ∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD =36°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°，
∴∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=5。

举一反三

如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD的周长为（）cm。

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如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）。

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已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD=AE。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4，AB=m，则△ABD的面积是（）。

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如图，AC=AD，BC=BD，则有

[ ]

A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB

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