已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=BF。
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已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=BF。
题型:同步题
难度:
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已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=
BF。
答案
证明:延长FE交BA延长线于H,取BH的中点M,连结EM并交AD于N。
因为∠1=∠2,BE=BE,∠BEH=∠BEF=90°
所以△BHE≌△BFE
所以BH=BF,HE=FE
又因为HM=BM
所以EM//CB
所以△AME∽△ABC
又因为AB=AC,AD⊥BC
所以AM=AE,AN⊥ME
所以
因为∠BEH=90°,BM=HM
所以
即
因为四边形ENDG为矩形
所以
举一反三
如图,在△ABC中,求证:
(1)若AD为∠BAC的平分线,则S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC;
(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC,则AD为∠BAC的平分线。
题型:同步题
难度:
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如图所示,在△ABC中,
(1)若AD为∠BAC的平分线,则S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC;
(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC,则AD为∠BAC的平分线。
题型:同步题
难度:
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三角形三边的三条中垂线交于一点,这点到( )的距离相等。
题型:同步题
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三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定
[ ]
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
题型:同步题
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,AD=
。
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;
(2)在(1)的条件下,若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F。
①求证:点B平分线段AF。
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由。
题型:专项题
难度:
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