如图，点D在等腰△ABC底边BC上，且AB=BD，E是AC上一点，且AE=AD，∠DAE=30°，则∠B=（　　）A．30°B．40°C．45°D．50°

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如图，点D在等腰△ABC底边BC上，且AB=BD，E是AC上一点，且AE=AD，∠DAE=30°，则∠B=（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

答案

∠B+∠C+∠BAD+∠DAE=180°
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA．
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠DAE=30°，
∴∠B+∠B+

（180°-∠B）+30°=180°，
∴∠B=40°．
故选B．

举一反三

已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=

∠A．
求证：AC⊥BD．

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如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=______，∠DAE=______．

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如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度，那么这个等腰三角形的底角为______．

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若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（　　）

A．75°

B．15°

C．75°或15°

D．30°

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如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=

．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．

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