已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=12∠A．求证：AC⊥BD．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=

1

2

∠A．
求证：AC⊥BD．

答案

证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC．
∵∠DBC=

1

2

∠BAC，
∴∠CAE=∠DBC…（3分）
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
∴BD⊥AC．…（6分）