已知数列{an}满足a1=1an=2an-1+1,n≥2,求{an}的通项公式及其前n项和Sn.
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已知数列{an}满足a1=1an=2an-1+1,n≥2,求{an}的通项公式及其前n项和Sn.
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已知数列{a
n
}满足
a
1
=1
a
n
=2
a
n-1
+1,n≥2
,求{a
n
}的通项公式及其前n项和S
n
.
答案
∵当n≥2时,a
n
=2a
n-1
+1,∴a
n
+1=2(a
n-1
+1)
a
n
+1
a
n-1
+1
=2,∴数列{a
n
+1}为等比数列,且公比为2,
又∵a
1
=1,∴a
1
+1=2
∴a
n
+1=2
n
,a
n
=2
n
-1
S
n
=2
1
-1+2
2
-1+…+2
n
-1=
2(1-
2
n
)
1-2
-n=2
n+1
-2-n
举一反三
已知数列{a
n
}中a
n
=n+1,又数列{b
n
}满足:
n
b
1
+(n-1)
b
2
+…+2
b
n-1
+
b
n
=(
9
10
)
n-1
+(
9
10
)
n-2
+…+
9
10
+1
.
(1)求b
n
的表达式;
(2)若c
n
=-a
n
•b
n
,试问数列{c
n
}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n都c
n
≤c
k
成立?证明你的结论.
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求和1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+…+99
2
-100
2
.
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=31-3n,求数列{|a
n
|}的前n项和H
n
.
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对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.计算:[log
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
1024]的值=______.
题型:不详
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记n项正项数列为a
1
,a
2
,…,a
n
,T
n
为前n项的积,定义
n
T
1
T
2
…
T
n
为“叠乘积”.如果有1618项的正项数列a
1
,a
2
,…,a
1618
的“叠乘积”为2
1619
,则有1619项数列2,a
1
,a
2
,…,a
1618
…的“叠乘积”为( )
A.2
1620
B.2
1619
C.2
1618
D.2
1621
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