已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样

已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样

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已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB、AC于E、F.
①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系.

②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么?
答案
(1)有5个等腰三角形,EF与BE、CF间有怎样的关系是:EF=BE+CF=2BE=2CF.理由如下:
∵EFBC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
又∠B、∠C的平分线交于O点,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,
∴OE=BE,OF=CF,
∴EF=OE+OF=BE+CF.
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC,
∴EF=BE+CF=2BE=2CF;

(2)有2个等腰三角形分别是:等腰△OBE和等腰△OCF;
第一问中的EF与BE,CF的关系是:EF=BE+CF.

(3)有,还是有2个等腰三角形,△EBO,△OCF,EF=BE-CF,理由如下:
∵EOBC,
∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG(G是BC延长线上的一点)
又∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线
∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG,
∴∠EOB=∠EBO,
∴BE=OE,
∠FCO=∠FOC,
∴CF=FO,
又∵EO=EF+FO,
∴EF=BE-CF.
举一反三
如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°,则该三角形的顶角的度数为______.
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等腰三角形△ABC的周长为8cm,AB=2cm,则BC长为(  )
A.2cmB.3cmC.2或3cmD.4cm
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如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O.BE=CD
(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?
(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么?
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△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为______.
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如图,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=110°,∠BAE=70°,则∠CAE=(  )
A.20°B.30°C.40°D.50°

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