如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=110°，∠BAE=70°，则∠CAE=（　　）A．20°B．30°C．40°D．50°

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如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=110°，∠BAE=70°，则∠CAE=（　　）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

答案

如图，∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°-2×70°=40°．
∵BE=CD，
∴BD=CE．
在△ABD和△ACE中，

BD=CE

∠1=∠2

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠BAD=∠CAE．
∵∠BAE=70°，
∴∠BAD=∠CAE=30°．
故选B．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC上，AD=AE，则∠EDC为______度．

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如图所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC与∠A的关系．

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已知等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则x的取值范围是______．

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如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．请说明BD=CE的理由．

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在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒．
（1）若△AOE的面积为

，求点E的坐标；
（2）求证：△AOE∽△PBD；
（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t=3时，直接写出此时

的值．

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